2024年遼寧沈陽中考數學試題及答案【薦】
2024年遼寧沈陽中考數學試題及答案
一、選擇題（本大題共10小題，共20）
1．2的相反數是（???）
A．2?????????????????????????? B．－2??????????????????????? C．????????????????????????? D．
2．如圖是由個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（????）
A．??????????? B．??????????? C．???????????? D．
3．我國自主研發的口徑球面射電望遠鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學記數法表示數據為（????）
A．?????????????? B．???????????????? C．???????????????? D．
4．下列計算結果正確的是（????）
A．??????????? B．???????? C．??? D．
5．不等式的解集在數軸上表示正確的是（????）
A．??????????????????? B．
C．??????????????????? D．
6．某班級準備利用暑假去研學旅行，他們準備定做一批容量一致的雙肩包為此，活動負責人征求了班內同學的意向，得到了如下數據：
容量
人數
則雙肩包容量的眾數是（????）
A．????????????????????? B．????????????????????? C．????????????????????? D．
7．下列說法正確的是（????）
A．將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件
B．拋出的籃球會下落是隨機事件
C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式
D．若甲、乙兩組數據的平均數相同，，，則甲組數據較穩定
8．已知一次函數的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（????）
A．，???????? B．，???????? C．，???????? D．，
9．二次函數圖象的頂點所在的象限是（????）
A．第一象限?????????????? B．第二象限?????????????? C．第三象限?????????????? D．第四象限
10．如圖，四邊形內接于，的半徑為，，則的長是（????）
????
A．????????????????????????? B．?????????????????????? C．??????????????????????? D．
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
11．因式分解：????????? ．
12．當時，代數式的值為????? ?．
13．若點和點都在反比例函數的圖象上，則 ???????．（用“”“”或“”填空）
14．如圖，直線，直線分別與，交于點，，小明同學利用尺規按以下步驟作圖：
??
（1）點為圓心，以任意長為半徑作弧交射線于點，交射線于點；
（2）分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；
（3）作射線交直線于點；若，則????? 度．
15．如圖，王叔叔想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長，當矩形的邊 ???????時，羊圈的面積最大．
16．如圖，在中，，，點在直線上，，過點作直線于點，連接，點是線段的中點，連接，則的長為????? ?．
??
三、解答題（本大題共9小題，共82）
17．計算：．
18．為弘揚中華優秀傳統文化，學校舉辦“經典誦讀”比賽，將比賽內容分為“唐詩”“宋詞”“元曲”三類（分別用，，依次表示這三類比賽內容）．現將正面寫有，，的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內容選手小明先從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機抽取一張，記下字母請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內容的概率．
19．如圖，在中，，是邊上的中線，點在的延長線上，連接，過點作交的延長線于點，連接、，求證：四邊形是菱形．
20．“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際某中學準備購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查問卷設置了五種選項：“藝術類”，“文學類”，“科普類”，“體育類”，“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
??
根據以上信息，解答下列問題：
(1)此次被調查的學生人數為______ 名；
(2)請直接補全條形統計圖；
(3)在扇形統計圖中，“藝術類”所對應的圓心角度數是______ 度；
(4)據抽樣調查結果，請你估計該校名學生中，有多少名學生最喜愛“科普類”圖書．
21．甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工個這種零件，甲加工個這種零件所用的時間與乙加工個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件．
22．如圖，是的直徑，點是上的一點（點不與點，重合），連接、，點是上的一點，，交的延長線于點，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為，，則的長為______ ．
23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點直線與軸交于點，與直線交于點點是線段上的一個動點（點不與點重合），過點作軸的垂線交直線于點設點的橫坐標為
(1)求的值和直線的函數表達式；
(2)以線段，為鄰邊作?，直線與軸交于點．
①當時，設線段的長度為，求與之間的關系式；
②連接，，當的面積為時，請直接寫出的值．
24．如圖，在紙片中，，，，點為邊上的一點（點不與點重合），連接，將紙片沿所在直線折疊，點，的對應點分別為、，射線與射線交于點．
(1)求證：；
(2)如圖，當時，的長為______ ；
(3)如圖，當時，過點作，垂足為點，延長交于點，連接、，求的面積．
25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，與軸的交點為點和點．
(1)求這個二次函數的表達式；
(2)點，在軸正半軸上，，點在線段上，以線段，為鄰邊作矩形，連接，設．
連接，當與相似時，求的值；
當點與點重合時，將線段繞點按逆時針方向旋轉后得到線段，連接，，將繞點按順時針方向旋轉后得到，點，的對應點分別為、，連接當的邊與線段垂直時，請直接寫出點的橫坐標．
參考答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．A
6．C
7．D
8．A
9．B
10．C
11．a（a+1）2
12．2
13．
14．58
15．15
16．或
17．10
18．圖見解析，
【詳解】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現的結果如下：
?
共有種等可能出現的結果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內容的有種，
所以小明和小梅抽到同一類比賽內容的概率為．
19．證明見解析
【詳解】證明：，是邊上的中線，
垂直平分，
，，，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
四邊形是菱形．
20．(1)100
(2)見解析
(3)36
(4)720名
【詳解】
（2）類的人數為：名，
補全條形統計圖如下：
??；
21．乙每小時加工個這種零件．
22．（1）證明：是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
為的直徑，
是的切線；
(2)8
23．(1)，
(2)①；②
24．
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
由折疊性質可知，，
，
，
，
；
25．(1)
(2)①或；②或或
(2)；
(3)
