大部分同學在準備GMAT數學的過程中常常會遇到一些意料之外的困難。比如說很多同學本身數學基礎不錯，又聽說GMAT數學只相當于國內的高一水平，便對數學略有輕視。直到自己上過的GMAT數學課并做過練習和模考后，才驚然發(fā)現在看似簡單的GMAT數學考試中取得滿分并非易如反掌。那么GMAT數學到底是如何困擾中國考生，進而阻礙大家拿到滿分的呢?總結起來一共有三個方面，也就是我們接下來要解析的GMAT數學的三大難點：讀題問題，思維問題，和細節(jié)問題。

　　讀題問題

　　曾經有同學這么對我說：如果把GMAT的數學題全部翻譯成中文，我就能拿到滿分。這句話反映出了很多同學的心聲，根據我的觀察，很多同學都在不同程度上存在讀不懂，讀得慢，回讀，反復讀的現象，這樣不僅大大浪費了寶貴的做題時間，更嚴重阻礙了解題思路的構建，最終導致正確率下降。簡單來說，在讀題過程中困擾我們的因素有兩個，一個是詞匯問題，另一個是速度問題。

　　1.1 詞匯問題

　　詞匯問題可以說是GMAT數學三大難點里面最容易突破的方面。解決辦法非常之簡單：背會數學詞匯，放棄無關詞匯。數學詞匯一定要背熟背好，因為中文與英文的數學表達習慣有很大的區(qū)別，尤其是一些固定用法。比如說很多同學在學習英語初期最大的困擾就是關于A is divided by B到底是AB還是BA，很多同學用語法分析認為是BA，可是在英語里面這句話的意思恰恰相反，是AB。還有就是我們國內經常會說A比B多一倍，也就是A是B的兩倍，A=2B。但是在美國，表達A=2B會直接說 Therere twice as many A as B，這句話如果用語法分析就會越分析越亂，也會大大影響做題思路。所以，對于數學詞匯和固定用法，我們一定要做到熟記熟用。

　　除了數學詞匯，在GMAT數學題目中還會出現一部分無關詞匯，在應用題中尤為多見，這些詞匯只與題目所描述的場景有關，對解題不產生任何的影響。對于這類詞匯，我們如果認識就直接理解，如果不認識也沒關系，提煉首字母即可做題。比如說《GMAT官方指南數學分冊 第二版》中第85頁的第175題描述了一個square plaque，此時如果不認識plaque，可以直接用p代替，理解成一個正方形的東西p即可，對解題沒有任何影響。

　　1.2 速度問題

　　在教學過程中，我觀察到只有少部分同學長題目只需讀一遍題就能夠開始做題，大多數同學都需要讀兩遍甚至更多遍才開始動筆。讀題慢，回讀，反復讀這些現象大大影響了同學們做題速度。對于這種現象的解決辦法只有一個，那就是做題時要養(yǎng)成記筆記的習慣。

　　其實回讀和反復讀的起因很簡單，當一道題目里面的信息量過大，而且題目相對復雜時，只讀題不記筆記的結果就是讀著后面的，忘著前面的，讀完最后一句覺得條件不完整，于是又回到前面去找條件，如此往復多次后才能找全條件，開始做題。而且很多題目中的數字完全用英文表示而非阿拉伯數字，比如說 eight hundred，forty-five等，此時如果不隨手把英文轉化成阿拉伯數字，等最后讀完題后還要再回來找數字，非常浪費時間。

　　但是如果同學們在讀題過程中，每讀完一句話就把這句話里面的信息點和數字簡單地記下來，把英文轉化成數學表達式，這樣等到讀完題目后，草稿紙上顯示的就是整道題目完整的脈絡和信息點，看著筆記立刻就可以開始做題。而且由于每句話的信息點都已經轉化成了筆記，整道題也就沒有了回讀的必要。同學們在糾正自己回讀的習慣時可以拿一個小卡片，每讀完一行并記下來信息點后就把這一行給遮住，不再回讀。長此以往，習慣一旦養(yǎng)成，就會大大減少回讀和反復讀的次數，提高讀題速度。

　　記筆記的習慣不僅僅可以解決讀題速度問題，還可以提高做題正確率。因為讀這個動作攝取信息的量是小于寫這個動作的，很多題目在讀題的時候讀得很順，信息點都一帶而過，但是等到真正去把信息點記下來時就會發(fā)現一些讀的時候容易忽略的細節(jié)，而這些細節(jié)往往會決定最后做題的正誤。《商學院入學考試指導 上》的第164頁的第203題就是一個很好的例子：

　　In Township K, 1/5 of the housing units are equipped with cable television. If 1/10 of the housing units , including 1/3 of those that are equipped with cable television , are equipped with videocassette recorders ,what fraction of the housing units have neither cable television nor videocassette recorders ?

　　23/30

　　11/15

　　7/10

　　1/6

　　2/15

　　這是一道集合題，題目本身并不難，告訴了我們一個小鎮(zhèn)上1/5的家庭有電視，1/10的家庭有錄像機，還有一部分家庭既有電視又有錄像機，要我們求有多少家庭既沒有電視，也沒有錄像機。這道題只要畫出下面的維恩圖，很容易就能求出陰影部分：

　　現在我們已經知道1/5的家庭有電視，1/10的家庭有錄像機，然后劃線部分告訴了我們既有電視又有錄像機的住戶比例。在讀題的過程中，劃線部分 If 1/10 of the housing units , including 1/3 of those that are equipped with cable television , are equipped with videocassette recorders 并沒有任何的生詞或者難句，很多同學都會迅速的一帶而過，認為1/3 of those指的是1/10的1/3，馬上口算得出既有電視又有錄像機的比例是1/30，進而根據求并集公式|AB| = |A| + |B| - |A B|算出有電視的家庭和有錄像機的家庭的并集為1/5 + 1/10 - 1/30 = 4/15，則陰影部分 = 1 - 4/15 = 11/15，從而錯選B選項。

　　然而，如果同學們對于劃線部分邊讀邊記的話，相對來說就會讀得更細一點，記的過程中就會發(fā)現1/3 of those后面跟著一個that引導的從句來修飾those，也就是說1/3 of those指的是 equipped with cable television，也就是說有電視的家庭里面的1/3同時也有錄像機，那么既有電視又有錄像機的比例就是1/3 1/5 = 1/15，有電視的家庭和有錄像機的家庭的并集為 1/5 + 1/10 - 1/15 = 7/30，既沒有電視，又沒有錄像機的家庭就是1 7/30 = 23/30，選擇A.

　　思維問題

　　解決了讀題問題，GMAT數學擺在我們面前的下一個障礙就是思維問題了。對于大部分考生來講，思維問題主要集中在兩個方面，一個是想太多，容易把題目想復雜;另一個是想太少，容易漏讀題目的條件。下面我們來分別分析和解決這兩種問題：

　　2.1 想太多

　　經歷過中考，高考，和大學期間的各種數學考試的折磨后，很多同學看到GMAT數學題時自然而然的會想復雜，想太多，以及想當然。甚至有些同學看到最簡單的GMAT數學題都遲遲不敢選答案，總覺得題目里面有陷阱，否則不應該這么簡單。這是因為國內的種種數學考試都是做橫向比較，考生只和同一批考生比成績。因此，在中高考這些國內數學考試中，出題人會大量的給考生設置陷阱，誘導一部分人犯錯，從而拉開考生檔次。然而與國內考試不同，GMAT數學是水平能力測試，旨在考查考生對基本數學概念的理解和基本數學技能的應用，而不是要拉開考生的檔次，所以GMAT數學的出題人并不會給考生大量的設置陷阱。在美國教授數學以及與美國數學家合作交流的過程中，我體會到相比于中國出題人的復雜思維，美國數學家的出題思維非常直接，題目的內在邏輯非常清楚，考什么就問什么，不管是簡單題還是難題都不會故意去設計陷阱，所以對于任何一道GMAT數學題，大家要做的就是讀懂這道題，找到這道題的核心，理解出題人想要考察的方面。除此之外其他一切都無需多想，只需循著題目的內在邏輯一步步解題，最終一定會得到正確答案。

　　我們來看一道大部分同學都會糾結，甚至做錯的題目 《GMAT官方指南數學分冊 第二版》中第83頁的第158題：

　　A set of numbers has the property that for any number t in the set, t+2 is in the set. If -1 is in the set, which of the following must also be in the set?

　　I. -3

　　II. 1

　　III. 5

　　I only

　　II only

　　I and II only

　　II and III only

　　I, II, and III

　　這道題目非常簡潔，說在一個集合里面，如果t存在，比t大2的數字t+2就一定存在。那么如果 -1在這個集合里面的話，下面哪個數也一定在這個集合里面?

　　這道題目的核心就是考察t和t+2的關系，內在邏輯就是由t可以推出來t+2，也就是t t+2. 那么現在我們知道這個集合里面有 -1，根據t t+2的定義，集合里面一定有 -1 + 2 = 1，II正確。那么我們接下來去驗證I和III: 對于I. -3，如果 -1在集合里面的話，-1 + 2 -1，也就是說集合里面的其他數字肯定都大于 -1，而-3比 -1還要小，我們無法推出 -3也在集合中，所以I錯誤。對于III. 5，既然1在集合里，那么1 + 2 = 3也一定在集合里，如果3在集合里，那么3 + 2 = 5也一定在集合里，此時得到了III正確。

　　這道題目做到這里就已經圓滿完成了，我們完整的follow了題目的內在邏輯：t t+2，最后得到正確答案就是 II and III only. 可是根據我的觀察，大部分同學此時都會有點不放心，都會不約而同地回去糾結于I. -3這個選項。因為很多同學認為 II. 1和III. 5這兩個選項都是很直接，很容易地就推了出來，根據正常的國內考試出題規(guī)律，這道題應該沒那么簡單，自己很有可能沒有考慮完整，于是又看了一眼I. -3，突然眼前一亮，啊!原來-1 = -3 + 2，那么既然 -1在集合里面， -3也就在集合里面，這道題應該選擇 I, II, and III，于是心里暗暗慶幸自己多想了一步，殊不知自己恰恰就是被自己這點 中國式的小聰明 所害，只顧著和出題人斗智斗勇，而違背了這道題本身的內在邏輯，最終選擇了錯誤的答案。我們剛剛講過，這道題目的內在邏輯是t t+2，由一個小一點的數字推出比它大2的數字。我們現在已知 -1在集合中，如果選擇I. -3的話，根據 -3 + 2 = -1，此時 -3就是t，-1就是t+2, 這道題就變成由題目里已知的 -1推出了答案里的 -3，內在邏輯也就由t t+2變成了 t+2 t，違背了題設條件，很明顯是不成立的。

　　通過這道題目我們可以看出，很多同學的思維方式受國內考試影響非常大，不由自主的會把題目想復雜，會時刻擔心出題人的陷阱，而忽略了題目的核心和內在邏輯。對于思維方式的訓練，我給大家以下兩個建議：

　　1、時刻提醒自己不要想太多，不要讓國內的考試思維影響到自己，對于GMAT數學題，只需讀懂題目，找準核心，理解問題，然后循著題目的內在邏輯一步步解題即可。

　　2、做錯的題目一定要總結錯誤原因，列出錯題表并分析自己的問題所在。對于由思維方式差異而導致的錯題，一定要去看題目的講解，然后對比自己的思路與出題人的思路，找到差異，總結考點。

　　2.2 想太少

　　在大部分國內數學考試中，題目中時不時都會出現一些沒用的條件，也就是出題人挖下的陷阱，旨在對考生起到迷惑作用，干擾考生的解題思路。然而在GMAT數學中，是絕對不會有沒用的條件的，題目中的每一個條件都會在解題發(fā)生作用。所以同學們在做題過程中，如果發(fā)現自己走進了 死胡同，思路無法繼續(xù)時，請務必回頭重新讀一下題目，看看自己是否用到了題目的所有條件，尤其是一些相對比較隱蔽的條件，如positive/negative, odd/even, integer, nonzero, consecutive number等等。

　　細節(jié)問題

　　與國內數學考試大多側重于知識點的難度不同，所有的美國數學考試都有一個共同的側重點 細節(jié)。關于這個問題我曾經和很多美國數學家探討過，發(fā)現相比于國內，美國的數學考試更需要嚴格遵循考試大綱的要求，不會出現超出考試大綱或者超出難度要求的題目，所以無法在知識層面上做文章。而且美國數學更注重實效性，不在意精彩的解題方法或深厚的知識層面，只要能夠正確快速解題即可。由于細節(jié)在很大程度上決定了解題的正確與否，所以GMAT數學考試中含有大量對細節(jié)的考察，其中最常見的就是單位轉換。

　　3.1 單位問題

　　對于單位轉換，首先我們必須掌握的就是同一度量衡內單位的轉換，比如說最常考到的就是hour minute second之間的轉換，此時尤其要注意的就是1 hour = 60 minutes，而不是 = 100 minutes，經常有同學做題時一時大意就會轉換錯誤。另外一個常考的就是km m cm之間的轉換，1km = 1,000m, 1m = 100cm，以及kg g mg之間的轉換，1kg = 1,000g, 1g = 1,000mg。比如說2023年2月份就考到了kg與mg之間的轉換，題目告訴了我們一種東西1kg的價錢，讓我們求這種東西600mg的價錢是多少。此時我們就需要知道1kg = 1,000g = 1,000,000mg。另外由于GMAT是美國考試，所以題目中時常也會遇到美制度量衡的單位，比如說英尺 和英寸 ，1 feet = 12 inches，1 feet2 = 1212 inch2　= 144 inch2，這些轉換都是我們需要知道的。

　　如果考到不同度量衡之間的轉換，題目往往會告訴我們轉換的比例。比如說《GMAT官方指南 第十二版》中第156頁的第28題，題目中使用的單位是inches, 而在問題中使用的單位是kilometers，涉及到了不同度量衡之間的轉換。這道題目的末尾處就明確寫出了 所以對于這類轉換同學們無需擔心，只需根據題目數據細心轉換即可。

　　我們之間介紹過的記筆記的習慣同樣可以幫助我們解決單位轉換的問題。同學們筆記中記到數字時，一定不要只記數字本身，還要把單位也給記下來，這樣子立刻就會注意到題目前后單位的不同，做題時就不會因為粗心而忘記換算。

　　3.2 粗心問題

　　說到細節(jié)問題就一定要談到粗心。根據本人觀察，首先，粗心并不僅僅是男生的專利，大多數同學都或多或少的遇到過粗心問題。其次，粗心問題也并不僅僅包含做題時抄錯數字，漏看條件，或者忘記換算單位，粗心問題還經常集中在答非所問上，也就是說沒有完全理解問題就匆忙動筆，導致算出的結果不在5個選項之中，或者浪費了很久時間才發(fā)現算不出結果。

　　對于粗心問題的解決辦法有兩個，首先就是不斷的自我提醒。我之前介紹過錯題一定要總結成錯題集并標明詳細的錯誤原因，如果你發(fā)現自己的錯誤原因里面出現了大量的粗心 抄錯數字，粗心 漏看條件，或者粗心 忘記單位換算，那么你以后每次做題或者模考前都要提醒自己注意這些細節(jié)，正式考試前也不要忘記提醒自己。長此以往，自己會越來越注意這些細節(jié)，從而逐漸改正做題粗心的問題。

　　對于出現答非所問的同學，請務必堅持把問題，也就是帶問號的最后一句話給讀兩遍。第一遍認真讀，第二遍double check，確保自己正確理解問題再動筆。對于一些癥狀更加嚴重的同學，不妨將問題也簡單記在草稿紙上，解題時隨時都能看得到問題，思路就不會跑偏。可能有些同學會擔心讀兩遍問題，包括讀題時記筆記這些方法會耽誤自己的做題時間。對于這一點大家要明白磨刀不誤砍柴工這個道理，首先double check和記筆記的時間會隨著不斷的堅持訓練而逐步縮短，最后甚至可以忽略不計。其次，讀兩遍問題所消耗的時間僅僅是其可能幫你節(jié)省的時間的幾十分之一，因為如果讀錯問題，浪費的時間很可能不止1分鐘，與其這樣還不如花多幾秒鐘double check;同樣的道理，記筆記所消耗的時間也遠遠小于回讀和反復讀所浪費的時間。

　　以上就是筆者對GMAT數學部分三大難點的解析和相關對策。請同學們結合自己的實際情況，合理采納其中的建議并堅持訓練，因為想要改掉錯誤習慣的唯一方法就是堅持正確的習慣。在剛剛開始培養(yǎng)新習慣的時候一定會出現短暫的不適應和耗時長等問題，但這些問題一定會隨著不斷的堅持而消失，新習慣也會隨著不斷的堅持而養(yǎng)成。只要大家在的課堂上解決了知識點和解題技巧的問題，并按照本篇文章的指導攻克了GMAT數學的三大難點，我相信每位同學都可以實現數學51分的目標。